Durée : 1 heure. Barème sur 20.
Exercice 1 (5 pts)
Résoudre dans \(\mathbb{R}\) :
- \(x^2 - 7x + 10 = 0\) (2 pts)
- \(3x^2 + 2x - 1 = 0\) (3 pts)
Correction
- \(\Delta = 9\) : \(x = 2\) ou \(x = 5\).
- \(\Delta = 4 + 12 = 16\) : \(x = \dfrac{-2+4}{6} = \dfrac13\) ou \(x = -1\).
Exercice 2 (5 pts)
Résoudre l'inéquation \(x^2 - 2x - 8 < 0\).
Correction
\(\Delta = 4 + 32 = 36\), racines \(-2\) et \(4\) ; comme \(a > 0\), le trinôme est négatif entre les racines : \(S = ]-2\,;4[\).
Exercice 3 (5 pts)
Résoudre le système \(\begin{cases} 3x + 4y = 26 \\ 5x - 2y = 0 \end{cases}\).
Correction
La seconde donne \(y = \dfrac{5x}{2}\) ; alors \(3x + 10x = 26\), donc \(x = 2\) et \(y = 5\) : la solution est \((2\,;5)\).
Exercice 4 (5 pts)
Le coût de production de \(x\) articles est \(C(x) = x^2 + 10x + 96\) et le prix de vente unitaire est \(50\) dh.
- Exprimer le bénéfice \(B(x)\). (2 pts)
- Déterminer la production qui maximise le bénéfice. (3 pts)
Correction
- \(B(x) = 50x - x^2 - 10x - 96 = -x^2 + 40x - 96\).
- \(B(x) = -(x-20)^2 + 304\) : le maximum, \(304\) dh, est atteint pour \(x = 20\) articles.