Exercice 1
Résoudre : (a) \(3x - 7 = 2x + 5\) ; (b) \((x - 4)(2x + 6) = 0\) ; (c) \(x^2 - 3x - 10 = 0\).
Correction
(a) \(x = 12\). (b) \(x = 4\) ou \(x = -3\). (c) \(\Delta = 49\) : \(x = 5\) ou \(x = -2\).
Exercice 2
Résoudre : (a) \(2x^2 + x - 1 > 0\) ; (b) \(-x^2 + 4x - 4\ge0\).
Correction
(a) Racines \(-1\) et \(\frac12\), \(a > 0\) : \(S = ]-\infty\,;-1[\cup\left]\frac12\,;+\infty\right[\). (b) \(-(x - 2)^2\ge0\) seulement pour \(x = 2\) : \(S = \{2\}\).
Exercice 3
Résoudre le système \(\begin{cases} 2x + 3y = 13 \\ x - y = -1 \end{cases}\).
Correction
\(x = y - 1\) : \(2y - 2 + 3y = 13\), \(y = 3\), \(x = 2\). \(S = \{(2\,;3)\}\).
Exercice 4
Une entreprise vend \(q\) articles (\(0\le q\le 50\)). Son bénéfice est \(B(q) = -q^2 + 40q - 300\) (en milliers de DH). Pour quelles quantités le bénéfice est-il positif ?
Correction
\(\Delta = 1600 - 1200 = 400\) : racines \(10\) et \(30\). Le coefficient de \(q^2\) est négatif : \(B(q)\ge0\) pour \(q\in[10\,;30]\).