L'essentiel en une page
| Fonction | Dérivée |
|---|---|
| \(k\) | \(0\) |
| \(x^n\) | \(nx^{n-1}\) |
| \(\dfrac1x\) | \(-\dfrac1{x^2}\) |
| \(\sqrt x\) | \(\dfrac1{2\sqrt x}\) |
| Opération | Dérivée |
| \(u + v\) | \(u' + v'\) |
| \(uv\) | \(u'v + uv'\) |
| \(\dfrac uv\) | \(\dfrac{u'v - uv'}{v^2}\) |
Tangente : \(y = f'(a)(x-a) + f(a)\). · Variations : le signe de \(f'\) donne le sens de variation.
| Notion économique | Traduction mathématique |
|---|---|
| Coût marginal | \(C'(x)\) |
| Recette marginale | \(R'(x)\) |
| Bénéfice | \(B(x) = R(x) - C(x)\) |
| Optimum | \(B'(x) = 0\), soit \(C'(x) = R'(x)\) |
| Coût moyen | \(C_m(x) = \dfrac{C(x)}{x}\) |
Ce que je dois savoir faire
- Dériver sommes, produits et quotients.
- Écrire l'équation d'une tangente.
- Dresser un tableau de variations.
- Calculer et interpréter un coût marginal.
- Déterminer une production optimale.
Les pièges à éviter
- La dérivée d'un produit n'est pas le produit des dérivées.
- Le coût marginal est une dérivée, le coût moyen un quotient.
- Un extremum exige un changement de signe de \(f'\).
- Une production doit être un entier positif.
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Dérivée de \(3x^2 - x\) ? De \(\frac{1}{x+2}\) ? Tangente à \(x^2\) en \(a=2\) ? Coût marginal pour \(C(x)=x^2+5x\) en \(x=10\) ?
Réponses
\(6x - 1\) ; \(-\dfrac{1}{(x+2)^2}\) ; \(y = 4x - 4\) ; \(25\).