Exercice 1
Calculer les dérivées : \(f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 7\), \(g(x) = \frac{2x + 1}{x - 3}\), \(h(x) = (x^2 + 1)(x - 2)\).
Correction
\(f' = 12x^2 - 4x\). \(g' = \frac{2(x - 3) - (2x + 1)}{(x - 3)^2} = \frac{-7}{(x - 3)^2}\). \(h' = 2x(x - 2) + x^2 + 1 = 3x^2 - 4x + 1\).
Exercice 2
Donner l'équation de la tangente à la courbe de \(f(x) = x^2 - 3x\) au point d'abscisse \(2\).
Correction
\(f(2) = -2\), \(f'(2) = 1\) : \(y = x - 4\).
Exercice 3
Étudier les variations de \(f(x) = x^3 - 12x\).
Correction
\(f'(x) = 3(x - 2)(x + 2)\) : croissante sur \(]-\infty ; -2]\), décroissante sur \([-2 ; 2]\), croissante sur \([2 ; +\infty[\). Maximum local \(16\), minimum local \(-16\).
Exercice 4
Le coût total est \(C(q) = 0{,}1q^2 + 20q + 500\). Calculer le coût marginal pour \(q = 50\).
Correction
\(C'(q) = 0{,}2q + 20\), \(C'(50) = 30\) DH.