L'essentiel en une page
| Situation | Formule | Ordre |
|---|---|---|
| \(p\)-liste (avec répétition) | \(n^p\) | oui |
| Arrangement | \(A_n^p = \dfrac{n!}{(n-p)!}\) | oui |
| Permutation | \(n!\) | oui |
| Combinaison | \(\binom np = \dfrac{n!}{p!(n-p)!}\) | non |
Principe multiplicatif : des étapes indépendantes se multiplient. Des cas disjoints s'additionnent.
| Expression de l'énoncé | Traduction |
|---|---|
| simultanément | combinaison |
| successivement sans remise | arrangement |
| successivement avec remise | \(p\)-liste |
| au moins un | total moins « aucun » |
Anagrammes : \(\dfrac{n!}{n_1!\,n_2!\cdots}\) en divisant par les répétitions.
Propriétés : \(\binom nk = \binom n{n-k}\) et \(\displaystyle\sum_{k=0}^{n}\binom nk = 2^n\).
Ce que je dois savoir faire
- Choisir la bonne formule à partir des mots de l'énoncé.
- Compter des tirages avec une condition de composition.
- Utiliser le complémentaire pour « au moins ».
- Appliquer le principe multiplicatif à des choix successifs.
Les pièges à éviter
- « Simultanément » exclut l'ordre.
- Pour « au moins un », passer par le contraire.
- Les cas doivent être disjoints avant d'additionner.
- \(\binom n0 = 1\) et \(0! = 1\).
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\(A_6^2\) ? \(\binom{10}{2}\) ? Anagrammes de « TOTAL » ? Nombre de menus avec \(3\) entrées et \(5\) plats ?
Réponses
\(30\) ; \(45\) ; \(\dfrac{5!}{2!} = 60\) ; \(15\).