Durée : 1 heure. Barème sur 20.
Exercice 1 (8 pts)
Un magasin propose un ordinateur en \(3\) couleurs, \(2\) tailles d'écran et \(4\) capacités de stockage.
- Combien de modèles différents existe-t-il ? (2 pts)
- Un client veut \(2\) modèles différents (sans ordre). Combien de choix possibles ? (3 pts)
- Combien de mots de passe de \(5\) lettres (parmi \(26\)) peut-on former ? (3 pts)
Correction
- \(3\times2\times4 = 24\).
- \(C_{24}^2 = 276\).
- \(26^5 = 11\,881\,376\).
Exercice 2 (12 pts)
Une urne contient \(6\) boules blanches et \(4\) boules vertes. On tire simultanément \(3\) boules.
- Combien de tirages possibles ? (2 pts)
- Combien de tirages contiennent \(3\) boules blanches ? (2 pts)
- Combien contiennent exactement \(1\) boule verte ? (3 pts)
- Combien contiennent au moins une boule verte ? (3 pts)
- Vérifier que \(C_{10}^3 = C_9^2 + C_9^3\). (2 pts)
Correction
- \(C_{10}^3 = 120\).
- \(C_6^3 = 20\).
- \(C_4^1\times C_6^2 = 4\times15 = 60\).
- \(120 - 20 = 100\).
- \(C_9^2 + C_9^3 = 36 + 84 = 120\).