Durée : 1 h 30. Barème sur 20.
Exercice 1 (5 pts)
- Calculer \(A_9^2\), \(\binom92\) et \(9!\) divisé par \(7!\). (3 pts)
- Expliquer la différence entre arrangement et combinaison. (2 pts)
Correction
- \(A_9^2 = 72\) ; \(\binom92 = 36\) ; \(\dfrac{9!}{7!} = 72\).
- L'arrangement tient compte de l'ordre, la combinaison non.
Exercice 2 (5 pts)
Un lot contient \(12\) articles dont \(4\) défectueux. On en tire \(3\) simultanément.
- Nombre total de tirages. (2 pts)
- Nombre de tirages sans article défectueux. (3 pts)
Correction
- \(\binom{12}{3} = 220\).
- \(\binom83 = 56\).
Exercice 3 (5 pts)
Dans la situation précédente, combien de tirages contiennent au moins un article défectueux ?
Correction
On passe par le complémentaire : \(220 - 56 = 164\).
Exercice 4 (5 pts)
Un restaurant propose \(5\) entrées, \(6\) plats et \(4\) desserts.
- Combien de menus complets ? (2 pts)
- Combien de menus à deux plats (entrée et plat, ou plat et dessert) ? (3 pts)
Correction
- \(5\times6\times4 = 120\).
- \(5\times6 + 6\times4 = 30 + 24 = 54\).