L'essentiel en une page
| Addition | Formule |
|---|---|
| \(\cos(a\pm b)\) | \(\cos a\cos b \mp \sin a\sin b\) |
| \(\sin(a\pm b)\) | \(\sin a\cos b \pm \cos a\sin b\) |
| \(\tan(a+b)\) | \(\dfrac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a\tan b}\) |
Duplication : \(\sin 2a = 2\sin a\cos a\) · \(\cos 2a = 2\cos^2a - 1 = 1 - 2\sin^2a\).
Triplication : \(\sin 3a = 3\sin a - 4\sin^3a\) · \(\cos 3a = 4\cos^3a - 3\cos a\).
| Somme en produit | Formule |
|---|---|
| \(\cos p + \cos q\) | \(2\cos\frac{p+q}{2}\cos\frac{p-q}{2}\) |
| \(\sin p + \sin q\) | \(2\sin\frac{p+q}{2}\cos\frac{p-q}{2}\) |
| \(\cos a\cos b\) | \(\frac12\left[\cos(a-b) + \cos(a+b)\right]\) |
Forme \(a\cos x + b\sin x\) : on l'écrit \(r\cos(x - \varphi)\) avec \(r = \sqrt{a^2+b^2}\).
Équations : \(\cos x = \cos a \Rightarrow x = \pm a + 2k\pi\) ; \(\sin x = \sin a \Rightarrow x = a + 2k\pi\) ou \(\pi - a + 2k\pi\) ; \(\tan x = \tan a \Rightarrow x = a + k\pi\).
Ce que je dois savoir faire
- Calculer une valeur exacte par décomposition ou par duplication.
- Transformer une somme en produit et inversement.
- Réduire \(a\cos x + b\sin x\) et résoudre l'équation associée.
- Résoudre une inéquation trigonométrique sur le cercle.
- Démontrer une identité (triplication, quotient).
Les pièges à éviter
- \(\cos(a+b) \ne \cos a + \cos b\).
- Pour une inéquation, raisonner sur le cercle, pas sur la formule seule.
- Vérifier \(-1 \le X \le 1\) après avoir posé \(X = \cos x\).
- Ne pas oublier les périodes \(2k\pi\) (ou \(k\pi\) pour la tangente).
Testez-vous en 3 minutes
\(\cos 2a\) en fonction de \(\sin a\) ? \(\sin p + \sin q\) ? \(r\) pour \(\cos x + \sqrt3\sin x\) ? Solutions de \(\tan x = 1\) ?
Réponses
\(1 - 2\sin^2a\) ; \(2\sin\frac{p+q}{2}\cos\frac{p-q}{2}\) ; \(r = 2\) ; \(x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi\).