Série 2 — calculs en plusieurs étapes, constructions et raisonnement.
Exercice 1
Deux angles sont complémentaires et l'un mesure le double de l'autre. Calculer les deux mesures.
Correction
\(x + 2x = 90\), donc \(3x = 90\) et \(x = 30\) : les angles mesurent \(30°\) et \(60°\).
Exercice 2
Deux angles sont supplémentaires et leur différence est \(40°\). Calculer les deux mesures.
Correction
Somme \(180\), différence \(40\) : le plus grand vaut \(\frac{180 + 40}{2} = 110°\) et le plus petit \(70°\).
Exercice 3
\(\widehat{AOB} = 126°\) et \([OC)\) est sa bissectrice. \([OD)\) est la bissectrice de \(\widehat{AOC}\).
- Calculer \(\widehat{AOC}\).
- Calculer \(\widehat{AOD}\) puis \(\widehat{DOB}\).
Correction
- \(\widehat{AOC} = 63°\).
- \(\widehat{AOD} = 31{,}5°\) et \(\widehat{DOB} = 126 - 31{,}5 = 94{,}5°\).
Exercice 4
Trois angles adjacents \(\widehat{AOB}\), \(\widehat{BOC}\) et \(\widehat{COD}\) forment un angle plat \(\widehat{AOD}\). On sait que \(\widehat{AOB} = 47°\) et \(\widehat{BOC} = 68°\).
- Calculer \(\widehat{COD}\).
- Les angles \(\widehat{AOB}\) et \(\widehat{COD}\) sont-ils complémentaires ?
Correction
- \(\widehat{COD} = 180 - 47 - 68 = 65°\).
- \(47 + 65 = 112\neq90\) : non.
Exercice 5
Deux droites \((D)\) et \((D')\) se coupent en \(O\). Un des angles formés mesure \(x\). Exprimer les trois autres en fonction de \(x\).
Correction
L'angle opposé vaut \(x\) ; les deux autres valent \(180 - x\) chacun.
Exercice 6
Dans un triangle isocèle \(ABC\) en \(A\), l'angle \(\widehat{A}\) mesure \(40°\). Calculer \(\widehat{B}\) et \(\widehat{C}\) (les angles de la base sont égaux).
Correction
\(\widehat{B} + \widehat{C} = 180 - 40 = 140°\), et \(\widehat{B} = \widehat{C} = 70°\).
Exercice 7
Un angle mesure \(3\) fois son supplémentaire. Calculer sa mesure.
Correction
\(x = 3(180 - x)\), donc \(x = 540 - 3x\), \(4x = 540\) et \(x = 135°\) (son supplémentaire vaut \(45°\)).