Durée : 1 heure. Barème sur 20. Les figures doivent être tracées avec soin.
Exercice 1 (5 pts)
- Donner la nature des angles de mesures \(18°\), \(90°\), \(143°\) et \(180°\). (2 pts)
- Calculer le complémentaire de \(26°\) et le supplémentaire de \(104°\). (3 pts)
Correction
- Aigu, droit, obtus, plat.
- \(90 - 26 = 64°\) ; \(180 - 104 = 76°\).
Exercice 2 (5 pts)
Deux droites se coupent en \(O\) et l'un des angles formés mesure \(58°\).
- Faire une figure et marquer les quatre angles. (2 pts)
- Calculer les trois autres mesures, en justifiant. (3 pts)
Correction
- L'angle opposé par le sommet mesure \(58°\) (angles opposés égaux) ; les deux autres sont supplémentaires au premier : \(180 - 58 = 122°\) chacun.
Exercice 3 (5 pts)
\(\widehat{xOy} = 96°\) et \([Oz)\) est sa bissectrice.
- Calculer \(\widehat{xOz}\). (2 pts)
- \([Ot)\) est la bissectrice de \(\widehat{zOy}\) : calculer \(\widehat{zOt}\) puis \(\widehat{xOt}\). (3 pts)
Correction
- \(\widehat{xOz} = 48°\).
- \(\widehat{zOy} = 48°\) donc \(\widehat{zOt} = 24°\), et \(\widehat{xOt} = 48 + 24 = 72°\).
Exercice 4 (5 pts)
Deux angles sont supplémentaires. Le premier mesure \(20°\) de plus que le second.
- Écrire la relation entre les deux mesures. (2 pts)
- Calculer les deux mesures. (3 pts)
Correction
- Si le second mesure \(x\), le premier mesure \(x + 20\) et \(x + (x + 20) = 180\).
- \(2x = 160\), \(x = 80\) : les angles mesurent \(80°\) et \(100°\).