1. Définition
Un nombre relatif est formé d'un signe (\(+\) ou \(-\)) et d'une distance à zéro.
- Les nombres positifs : \(+3\) (qu'on écrit aussi \(3\)), \(+0{,}5\)…
- Les nombres négatifs : \(-2\), \(-7{,}5\)…
- \(0\) est à la fois positif et négatif.
On les rencontre pour les températures (\(-5\) °C), les altitudes, les dates, un compte bancaire…
2. Repérage sur une droite graduée
Sur une droite graduée d'origine \(O\), chaque point est repéré par un nombre relatif appelé son abscisse. Les positifs sont à droite de \(O\), les négatifs à gauche. On écrit \(A(-3)\) : le point \(A\) a pour abscisse \(-3\).
Figure — repérage sur une droite graduée
3. Distance à zéro
La distance à zéro d'un nombre relatif est le nombre sans son signe. C'est la distance entre l'origine et le point d'abscisse ce nombre.
La distance à zéro de \(-6\) est \(6\) ; celle de \(+4{,}2\) est \(4{,}2\).
4. Nombres opposés
Deux nombres sont opposés s'ils ont la même distance à zéro et des signes contraires : \(5\) et \(-5\). Leurs points sont symétriques par rapport à l'origine.
5. Comparer des nombres relatifs
Règle 1. Un nombre négatif est plus petit qu'un nombre positif : \(-8 < 2\).
Règle 2. De deux nombres positifs, le plus grand est celui qui a la plus grande distance à zéro : \(7 > 3\).
Règle 3. De deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro : \(-2 > -9\).
Sur une droite graduée, le plus grand nombre est le plus à droite.