1. Addition
Même signe : on garde le signe commun et on additionne les distances à zéro.
\((+4) + (+3) = +7\) et \((-4) + (-3) = -7\).
Signes contraires : on prend le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro et on soustrait les distances à zéro.
\((-9) + (+4) = -5\) et \((+9) + (-4) = +5\).
Figure — additionner sur la droite graduée
Nombres opposés : leur somme est nulle. \((-6) + (+6) = 0\).
2. Soustraction
Soustraire un nombre, c'est additionner son opposé :
\[a - b = a + (\text{opposé de } b)\]
Exemples : \(5 - (+8) = 5 + (-8) = -3\) et \(-2 - (-7) = -2 + (+7) = 5\).
3. Simplifier l'écriture
On supprime les parenthèses et les signes \(+\) inutiles :
- \(+(+a) = +a\) et \(-(-a) = +a\) ;
- \(+(-a) = -a\) et \(-(+a) = -a\).
Exemple : \(A = (+5) - (-3) + (-8) - (+2) = 5 + 3 - 8 - 2 = -2\). Méthode : regrouper les nombres positifs et les nombres négatifs. \(A = (5 + 3) - (8 + 2) = 8 - 10 = -2\).