Durée : 1 heure. Barème sur 20. Les justifications sont notées.
Exercice 1 (6 pts)
Dans chaque cas, dire si le triangle existe et justifier :
- \(6\) cm ; \(7\) cm ; \(12\) cm (2 pts)
- \(4\) cm ; \(5\) cm ; \(9\) cm (2 pts)
- \(8\) cm ; \(3\) cm ; \(4\) cm (2 pts)
Correction
- \(12 < 6 + 7 = 13\) : le triangle existe.
- \(9 = 4 + 5\) : triangle aplati, les points sont alignés.
- \(8 > 3 + 4 = 7\) : impossible.
Exercice 2 (6 pts)
\(M\) appartient à la médiatrice de \([AB]\), qui coupe \([AB]\) en \(I\). On donne \(AB = 8\) cm et \(MA = 5\) cm.
- Calculer \(MB\) en justifiant. (2 pts)
- Calculer \(AI\). (2 pts)
- Quelle est la nature du triangle \(MAB\) ? (2 pts)
Correction
- \(MB = MA = 5\) cm (propriété de la médiatrice).
- \(AI = 4\) cm.
- \(MA = MB\) : le triangle \(MAB\) est isocèle en \(M\).
Exercice 3 (4 pts)
\(AB = 9\) cm et \(BC = 5\) cm. Donner un encadrement de la longueur \(AC\).
Correction
\(9 - 5\le AC\le 9 + 5\), soit \(4\le AC\le 14\) cm.
Exercice 4 (4 pts)
\(ABC\) est un triangle et \(O\) le point de concours de ses trois médiatrices.
- Que représente \(O\) pour le triangle ? (2 pts)
- On donne \(OB = 3{,}6\) cm. Donner \(OA\) et \(OC\). (2 pts)
Correction
- \(O\) est le centre du cercle circonscrit au triangle \(ABC\).
- \(OA = OC = 3{,}6\) cm.