Exercice 1
Peut-on construire un triangle dont les côtés mesurent : (a) \(5\) cm, \(7\) cm, \(10\) cm ; (b) \(3\) cm, \(4\) cm, \(8\) cm ; (c) \(4\) cm, \(5\) cm, \(9\) cm ?
Correction
(a) \(10 < 12\) : oui. (b) \(8 > 7\) : non. (c) \(9 = 4 + 5\) : les trois points sont alignés, pas de vrai triangle.
Exercice 2
\(AB = 6\) cm, \(BC = 2\) cm. Encadrer la longueur \(AC\).
Correction
\(AC\le AB + BC = 8\) et \(AB\le AC + BC\) donne \(AC\ge4\). Donc \(4\le AC\le8\) cm.
Exercice 3
\(M\) est sur la médiatrice de \([EF]\) et \(ME = 5\) cm. Calculer \(MF\). Justifier.
Correction
Tout point de la médiatrice est équidistant des extrémités : \(MF = ME = 5\) cm.
Exercice 4
\(P\) vérifie \(PA = PB = 4\) cm et \(Q\) vérifie \(QA = QB = 6\) cm. Que représente la droite \((PQ)\) pour le segment \([AB]\) ?
Correction
\(P\) et \(Q\) sont équidistants de \(A\) et \(B\) : ils appartiennent à la médiatrice de \([AB]\). Donc \((PQ)\) est la médiatrice de \([AB]\).
Exercice 5
\(ABC\) est rectangle en \(A\) avec \(BC = 10\) cm. Où se trouve le centre \(O\) de son cercle circonscrit ? Quel est son rayon ?
Correction
\(O\) est le milieu de l'hypoténuse \([BC]\) ; rayon \(= 5\) cm.