1. Les figures de base
- Un point se représente par une croix et se nomme par une lettre majuscule : le point \(A\).
- Une droite est illimitée des deux côtés. Elle passe par deux points \(A\) et \(B\) : on la note \((AB)\).
- Une demi-droite a une origine et est illimitée d'un seul côté : \([AB)\) a pour origine \(A\) et passe par \(B\).
- Un segment est limité par deux extrémités : \([AB]\). Sa longueur se note \(AB\).
- Le milieu \(I\) de \([AB]\) est le point de \([AB]\) tel que \(IA = IB = \frac{AB}{2}\).
Figure 1 — droite, demi-droite et segment
2. Appartenance et alignement
- \(M\in(AB)\) signifie que le point \(M\) est sur la droite \((AB)\) ; \(N\notin(AB)\) qu'il n'y est pas.
Trois points sont alignés s'ils appartiennent à une même droite.
Par deux points distincts passe une seule droite.
3. Positions de deux droites
- Deux droites sécantes se coupent en un seul point.
- Deux droites perpendiculaires sont sécantes et forment un angle droit : \((D)\perp(L)\).
- Deux droites parallèles ne se coupent pas (ou sont confondues) : \((D)\parallel(L)\).
Figure 2 — positions de deux droites
4. Propriétés de trois droites
P1. Si deux droites sont parallèles à une même troisième, elles sont parallèles entre elles.
P2. Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, elles sont parallèles entre elles.
P3. Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre.
P4. Par un point donné, il passe une seule droite parallèle à une droite donnée.
Exemple de rédaction
On sait que \((D_1)\perp(L)\) et \((D_2)\perp(L)\). Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, elles sont parallèles. Donc \((D_1)\parallel(D_2)\).