Durée : 45 minutes. Barème sur 20.
Exercice 1 (6 pts)
Expliquer la différence entre \((AB)\), \([AB)\) et \([AB]\). Lequel a une longueur ?
Correction
\((AB)\) est la droite (illimitée des deux côtés), \([AB)\) la demi-droite d'origine \(A\), \([AB]\) le segment. Seul le segment a une longueur, notée \(AB\).
Exercice 2 (8 pts)
On considère trois droites \((D_1)\), \((D_2)\), \((D_3)\) telles que \((D_1)\perp(D_3)\) et \((D_2)\perp(D_3)\).
- Montrer que \((D_1)\parallel(D_2)\). (4 pts)
- Une droite \((\Delta)\) est perpendiculaire à \((D_1)\). Montrer que \((\Delta)\perp(D_2)\). (4 pts)
Correction
- Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles.
- \((D_1)\parallel(D_2)\) et \((\Delta)\perp(D_1)\) : une perpendiculaire à l'une de deux parallèles est perpendiculaire à l'autre.
Exercice 3 (6 pts)
\(A\), \(B\), \(C\) sont alignés dans cet ordre avec \(AB = 4\) cm et \(BC = 6\) cm. \(I\) est le milieu de \([AC]\).
- Calculer \(AC\) puis \(AI\). (3 pts)
- Calculer \(BI\). (3 pts)
Correction
- \(AC = 10\) cm, \(AI = 5\) cm.
- \(BI = AI - AB = 5 - 4 = 1\) cm.