1. Addition et soustraction
Même dénominateur : on garde le dénominateur et on additionne (ou soustrait) les numérateurs.
\[\frac{a}{d} + \frac{b}{d} = \frac{a + b}{d} \qquad \frac{a}{d} - \frac{b}{d} = \frac{a - b}{d}\]
Exemple : \(\frac{5}{7} + \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\).
Dénominateurs différents : on réduit d'abord au même dénominateur.
Exemple : \(\frac23 + \frac14 = \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12}\).
Figure — additionner deux fractions
2. Multiplication
On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :
\[\frac{a}{b}\times\frac{c}{d} = \frac{a\times c}{b\times d}\]
Astuce : on simplifie avant de calculer. \(\frac{6}{5}\times\frac{10}{9} = \frac{6\times10}{5\times9} = \frac{2\times3\times2\times5}{5\times3\times3} = \frac43\).
3. Division
L'inverse de \(\frac{a}{b}\) (avec \(a\neq0\), \(b\neq0\)) est \(\frac{b}{a}\). L'inverse de \(a\) est \(\frac1a\).
Diviser par une fraction, c'est multiplier par son inverse :
\[\frac{a}{b}\div\frac{c}{d} = \frac{a}{b}\times\frac{d}{c}\]
Exemple : \(\frac34\div\frac{9}{8} = \frac34\times\frac89 = \frac{24}{36} = \frac23\).
4. Prendre une fraction d'une quantité
Prendre les \(\frac{a}{b}\) d'une quantité, c'est la multiplier par \(\frac{a}{b}\). Exemple : les \(\frac{3}{4}\) de \(200\) DH valent \(\frac34\times200 = 150\) DH.