1. Vocabulaire
Si \(a\) et \(b\) sont deux nombres avec \(b\neq0\), le quotient de \(a\) par \(b\) s'écrit \(\frac{a}{b}\). \(a\) est le numérateur, \(b\) le dénominateur.
- On parle d'écriture fractionnaire quand \(a\) et \(b\) sont des décimaux : \(\frac{2{,}5}{0{,}4}\).
- On parle de fraction quand \(a\) et \(b\) sont des entiers : \(\frac{3}{7}\).
Figure 1 — représenter une fraction
2. Fractions égales
On ne change pas un quotient en multipliant (ou en divisant) le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul :
\[\frac{a}{b} = \frac{a\times k}{b\times k} = \frac{a\div k}{b\div k} \quad (k\neq0)\]
Transformer une écriture fractionnaire en fraction
On multiplie le numérateur et le dénominateur par \(10\), \(100\), \(1000\)… : \(\frac{2{,}5}{0{,}4} = \frac{25}{4}\).
Simplifier une fraction
On divise le numérateur et le dénominateur par un diviseur commun, jusqu'à obtenir une fraction irréductible : \(\frac{36}{48} = \frac{36\div12}{48\div12} = \frac34\).
3. Comparer des fractions
- Même dénominateur : la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur. \(\frac{5}{9} > \frac{2}{9}\).
- Même numérateur : la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur. \(\frac{3}{4} > \frac{3}{7}\).
- Comparer à \(1\) : si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est inférieure à \(1\) ; s'il est plus grand, elle est supérieure à \(1\).
- Cas général : on réduit au même dénominateur puis on compare les numérateurs.
Exemple
Comparer \(\frac{2}{3}\) et \(\frac{5}{8}\) : \(\frac23 = \frac{16}{24}\) et \(\frac58 = \frac{15}{24}\), donc \(\frac23 > \frac58\).