1. Le vocabulaire des opérations
| Opération | Résultat | Exemple |
|---|---|---|
| Addition | somme | \(12 + 8 = 20\) : \(20\) est la somme de \(12\) et \(8\) |
| Soustraction | différence | \(15 - 6 = 9\) : \(9\) est la différence de \(15\) et \(6\) |
| Multiplication | produit | \(4\times2{,}5 = 10\) : \(10\) est le produit de \(4\) et \(2{,}5\) |
| Division | quotient | \(18\div3 = 6\) : \(6\) est le quotient de \(18\) par \(3\) |
Dans \(a + b\) et \(a\times b\), les nombres \(a\) et \(b\) s'appellent des termes (pour l'addition) ou des facteurs (pour la multiplication).
2. Calculs sans parenthèses : les priorités
Règle 1. Une suite d'additions et de soustractions seulement (ou de multiplications et divisions seulement) se calcule de gauche à droite.
Exemple : \(20 - 7 + 3 = 13 + 3 = 16\) (et non \(20 - 10\)).
Règle 2. Dans un calcul sans parenthèses, on effectue d'abord les multiplications et les divisions, ensuite les additions et les soustractions.
Exemple : \(5 + 3\times4 = 5 + 12 = 17\). Exemple : \(30 - 12\div4\times2 = 30 - 3\times2 = 30 - 6 = 24\).
3. Calculs avec parenthèses
On commence par les calculs entre parenthèses, en partant des parenthèses les plus intérieures.
Exemple : \(3\times[10 - (2 + 5)] = 3\times[10 - 7] = 3\times3 = 9\).
4. La distributivité
Pour tous nombres \(k\), \(a\) et \(b\) :
\[k\times(a + b) = k\times a + k\times b \qquad k\times(a - b) = k\times a - k\times b\]
Exemples
- \(4\times(10 + 0{,}5) = 40 + 2 = 42\).
- Calcul astucieux : \(7\times99 = 7\times(100 - 1) = 700 - 7 = 693\).
- Dans l'autre sens (factoriser) : \(13\times6 + 13\times4 = 13\times(6 + 4) = 130\).