Durée : 45 minutes. Barème sur 20.
Exercice 1 (7 pts)
- Les longueurs \(6\) cm, \(8\) cm, \(15\) cm peuvent-elles être celles d'un triangle ? (3 pts)
- On donne \(RS = 7\) cm, \(ST = 3\) cm et \(RT = 4\) cm. Que peut-on dire des points \(R\), \(S\), \(T\) ? (4 pts)
Correction
- \(15 > 6 + 8 = 14\) : non.
- \(RS = RT + TS\) : \(T\in[RS]\), les points sont alignés.
Exercice 2 (7 pts)
Soit \([AB]\) un segment de \(8\) cm et \((D)\) sa médiatrice qui coupe \([AB]\) en \(I\).
- Que vaut \(AI\) ? Quel angle forment \((D)\) et \((AB)\) ? (3 pts)
- \(M\in(D)\) avec \(MA = 5\) cm. Calculer \(MB\) et le périmètre du triangle \(MAB\). (4 pts)
Correction
- \(AI = 4\) cm ; angle droit.
- \(MB = 5\) cm ; périmètre \(= 5 + 5 + 8 = 18\) cm.
Exercice 3 (6 pts)
Trois villages \(A\), \(B\), \(C\) veulent construire un puits à égale distance des trois. Expliquer comment trouver son emplacement.
Correction
Le point doit être équidistant de \(A\) et \(B\) (sur la médiatrice de \([AB]\)) et de \(B\) et \(C\) (sur la médiatrice de \([BC]\)) : c'est le point d'intersection des médiatrices, centre du cercle circonscrit au triangle \(ABC\).