Durée : 1 heure. Barème sur 20. Les constructions doivent être faites proprement, avec la règle et l'équerre.
Exercice 1 (5 pts)
Compléter avec les bonnes notations :
- Le segment d'extrémités \(M\) et \(N\) se note …
- Sa longueur se note …
- La droite passant par \(A\) et \(B\) se note …
- « \(C\) appartient à la droite \((AB)\) » s'écrit …
Correction
- \([MN]\). 2. \(MN\). 3. \((AB)\). 4. \(C\in(AB)\).
Exercice 2 (5 pts)
\(A\), \(B\), \(C\) sont alignés dans cet ordre, \(AB = 6{,}4\) cm et \(BC = 3{,}6\) cm.
- Calculer \(AC\). (2 pts)
- \(I\) est le milieu de \([AC]\) : calculer \(AI\), puis \(IB\). (3 pts)
Correction
- \(AC = 10\) cm.
- \(AI = 5\) cm ; comme \(AB = 6{,}4\) cm, \(I\) est entre \(A\) et \(B\) et \(IB = 6{,}4 - 5 = 1{,}4\) cm.
Exercice 3 (5 pts)
On donne trois droites telles que \((D_1)\perp(D_3)\) et \((D_2)\perp(D_3)\).
- Que peut-on dire de \((D_1)\) et \((D_2)\) ? Citer la propriété utilisée. (3 pts)
- Une droite \((\Delta)\) est perpendiculaire à \((D_1)\). Que peut-on dire de \((\Delta)\) et \((D_2)\) ? (2 pts)
Correction
- \((D_1)\parallel(D_2)\) (P2 : deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles).
- D'après P3, \((\Delta)\perp(D_2)\).
Exercice 4 (5 pts)
Tracer un cercle \((C)\) de centre \(O\) et de rayon \(3{,}5\) cm, puis un diamètre \([AB]\).
- Donner la longueur \(AB\). (2 pts)
- Placer un point \(M\) du cercle, puis citer trois segments de même longueur dans la figure. (3 pts)
Correction
- \(AB = 2\times3{,}5 = 7\) cm.
- \(OA = OB = OM = 3{,}5\) cm (ce sont trois rayons).