Série 2 — pour aller plus loin : problèmes, calculs en plusieurs étapes et raisonnement.
Exercice 1
Un élève consacre \(\frac{1}{3}\) de son temps libre au sport, \(\frac{1}{4}\) à la lecture et le reste aux jeux.
- Quelle fraction du temps libre consacre-t-il aux jeux ?
- Son temps libre est de \(12\) heures par semaine : calculer le temps consacré à chaque activité.
Correction
- \(1 - \frac13 - \frac14 = \frac{12 - 4 - 3}{12} = \frac{5}{12}\).
- Sport : \(12\div3 = 4\) h ; lecture : \(12\div4 = 3\) h ; jeux : \(12\div12\times5 = 5\) h.
Exercice 2
Calculer en détaillant : \(A = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} - \frac{1}{2}\) et \(B = \frac{7}{10} - \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{4}\right)\).
Correction
\(A = \frac{4}{6} + \frac{1}{6} - \frac{3}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\). \(B = \frac{7}{10} - \left(\frac{4}{20} + \frac{5}{20}\right) = \frac{14}{20} - \frac{9}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}\).
Exercice 3
Un commerçant vend \(\frac{2}{5}\) de son stock le matin, puis \(\frac{1}{3}\) du stock de départ l'après-midi.
- Quelle fraction du stock a-t-il vendue dans la journée ?
- S'il avait \(180\) articles, combien lui en reste-t-il ?
Correction
- \(\frac{2}{5} + \frac{1}{3} = \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{11}{15}\).
- Vendus : \(180\div15\times11 = 132\) ; reste : \(48\) articles.
Exercice 4
Calculer \(\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\times\frac{3}{2}\) en simplifiant au fur et à mesure.
Correction
\(\frac{3}{4}\times\frac{8}{9} = \frac{24}{36} = \frac{2}{3}\), puis \(\frac{2}{3}\times\frac{3}{2} = 1\).
Exercice 5
Un jardin rectangulaire mesure \(\frac{5}{2}\) m de long et \(\frac{4}{3}\) m de large.
- Calculer son aire.
- Calculer son périmètre.
Correction
- \(\frac{5}{2}\times\frac{4}{3} = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}\) m², soit environ \(3{,}33\) m².
- \(2\times\left(\frac{5}{2} + \frac{4}{3}\right) = 2\times\left(\frac{15}{6} + \frac{8}{6}\right) = 2\times\frac{23}{6} = \frac{23}{3}\) m, soit environ \(7{,}67\) m.
Exercice 6
Trouver la fraction manquante : \(\frac{3}{8} + \dots = \frac{3}{4}\).
Correction
\(\frac{3}{4} = \frac{6}{8}\), donc la fraction manquante est \(\frac{6}{8} - \frac{3}{8} = \frac{3}{8}\).
Exercice 7
Une recette demande \(\frac{3}{4}\) de litre de lait pour \(6\) personnes.
- Quelle quantité faut-il pour \(2\) personnes ?
- Et pour \(9\) personnes ?
Correction
- Pour \(2\) personnes, c'est le tiers : \(\frac{3}{4}\times\frac{1}{3} = \frac{1}{4}\) de litre.
- Pour \(9\) personnes, c'est une fois et demie : \(\frac{3}{4}\times\frac{3}{2} = \frac{9}{8}\) de litre, soit \(1{,}125\) L.