Durée : 1 heure. Barème sur 20. Les étapes de calcul sont notées.
Exercice 1 (6 pts)
Calculer et simplifier :
- \(A = \frac{5}{12} + \frac{1}{12}\) (1,5 pt)
- \(B = \frac{3}{4} - \frac{1}{6}\) (1,5 pt)
- \(C = \frac{2}{5}\times\frac{15}{8}\) (1,5 pt)
- \(D = 4\times\frac{7}{10}\) (1,5 pt)
Correction
- \(A = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\).
- \(B = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}\).
- \(C = \frac{30}{40} = \frac{3}{4}\).
- \(D = \frac{28}{10} = \frac{14}{5}\).
Exercice 2 (5 pts)
Calculer en respectant les priorités : \(E = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}\times\frac{4}{5}\) et \(F = \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{2}\right)\times8\).
Correction
\(E = \frac{1}{3} + \frac{4}{10} = \frac{1}{3} + \frac{2}{5} = \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}\). \(F = \frac{1}{4}\times8 = 2\).
Exercice 3 (5 pts)
Une famille a dépensé \(\frac{2}{5}\) de son budget mensuel pour la nourriture et \(\frac{1}{4}\) pour le loyer.
- Quelle fraction du budget a-t-elle dépensée ? (3 pts)
- Le budget est de \(4\,000\) DH : combien reste-t-il ? (2 pts)
Correction
- \(\frac{2}{5} + \frac{1}{4} = \frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20}\).
- Reste \(\frac{7}{20}\) du budget : \(4000\div20\times7 = 1\,400\) DH.
Exercice 4 (4 pts)
Un rectangle a pour longueur \(\frac{7}{2}\) cm et pour largeur \(\frac{4}{7}\) cm. Calculer son aire, puis son périmètre.
Correction
Aire : \(\frac{7}{2}\times\frac{4}{7} = \frac{28}{14} = 2\) cm². Périmètre : \(2\times\left(\frac{7}{2} + \frac{4}{7}\right) = 2\times\left(\frac{49}{14} + \frac{8}{14}\right) = 2\times\frac{57}{14} = \frac{57}{7}\) cm, soit environ \(8{,}14\) cm.