L'essentiel en une page
| Mot | Définition |
|---|---|
| Rayon | du centre au cercle, longueur \(r\) |
| Corde | segment entre deux points du cercle |
| Diamètre | corde passant par le centre, \(D = 2r\) |
| Disque | le cercle et son intérieur |
Périmètre : \(P = 2\pi r = \pi D\) · Aire du disque : \(\mathcal{A} = \pi r^2\).
Position d'un point : \(OM<r\) intérieur · \(OM=r\) sur le cercle · \(OM>r\) extérieur.
Droite et cercle : \(d>r\) aucun point · \(d=r\) tangente · \(d<r\) deux points.
La tangente est perpendiculaire au rayon au point de contact, et la médiatrice d'une corde passe par le centre.
Ce que je dois savoir faire
- Calculer périmètre et aire, en valeur exacte (\(\pi\)) et approchée.
- Retrouver le rayon à partir du périmètre ou de l'aire.
- Traiter un demi-disque, un quart de disque, une couronne.
- Situer un point ou une droite par rapport à un cercle.
- Trouver le centre d'un cercle avec deux médiatrices de cordes.
Les pièges à éviter
- Périmètre : \(2\pi r\) · aire : \(\pi r^2\) — ne pas les intervertir.
- Le diamètre n'est pas le rayon : attention à l'énoncé.
- Rayon doublé \(\Rightarrow\) périmètre \(\times2\) mais aire \(\times4\).
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Périmètre d'un cercle de rayon \(9\) cm ? Aire d'un disque de diamètre \(10\) cm ? Rayon d'un disque d'aire \(64\pi\ \mathrm{cm}^2\) ?
Réponses
\(18\pi\approx56{,}5\) cm ; \(25\pi\approx78{,}5\ \mathrm{cm}^2\) ; \(8\) cm.