1. La droite graduée
Une droite graduée est une droite munie d'une origine \(O\), d'un sens et d'une unité de longueur reportée régulièrement.
Abscisse d'un point
Chaque point est repéré par un nombre relatif, son abscisse. On écrit \(A(3)\) ou \(x_A = 3\). L'origine a pour abscisse \(0\).
Distance entre deux points
La distance entre deux points \(A\) et \(B\) d'abscisses \(x_A\) et \(x_B\) est la différence entre la plus grande et la plus petite abscisse :
\[AB = x_B - x_A \quad \text{si } x_B\ge x_A\]
Exemple : \(A(-2)\) et \(B(5)\) : \(AB = 5 - (-2) = 7\).
Milieu
L'abscisse du milieu \(I\) de \([AB]\) est \(x_I = \frac{x_A + x_B}{2}\). Pour l'exemple : \(x_I = \frac{-2 + 5}{2} = 1{,}5\).
2. Repère du plan
Un repère du plan est formé de deux droites graduées sécantes en leur origine \(O\) : l'axe des abscisses (horizontal) et l'axe des ordonnées (vertical). Si les axes sont perpendiculaires, le repère est orthogonal.
Coordonnées d'un point
Chaque point \(M\) est repéré par un couple \((x ; y)\) : \(x\) est l'abscisse (lue sur l'axe horizontal), \(y\) l'ordonnée (lue sur l'axe vertical). On écrit \(M(x ; y)\).
- L'origine est \(O(0 ; 0)\).
- Un point de l'axe des abscisses a une ordonnée nulle : \((x ; 0)\).
- Un point de l'axe des ordonnées a une abscisse nulle : \((0 ; y)\).
Figure — coordonnées de points dans un repère
Attention à l'ordre : on donne toujours l'abscisse en premier. \((2 ; 5)\) et \((5 ; 2)\) sont deux points différents.