Durée : 45 minutes. Barème sur 20.
Exercice 1 (8 pts)
Sur une droite graduée : \(R(-7)\), \(S(-2)\), \(T(4)\).
- Calculer \(RS\), \(ST\) et \(RT\). (4 pts)
- Calculer l'abscisse du milieu \(I\) de \([RT]\). (2 pts)
- Placer le point \(U\) tel que \(S\) soit le milieu de \([RU]\). (2 pts)
Correction
- \(RS = 5\), \(ST = 6\), \(RT = 11\).
- \(x_I = \frac{-7 + 4}{2} = -1{,}5\).
- \(\frac{-7 + x_U}{2} = -2\) : \(x_U = 3\).
Exercice 2 (12 pts)
Dans un repère orthogonal, on donne \(A(-2 ; 1)\), \(B(3 ; 1)\), \(C(3 ; -3)\).
- Placer les points. (3 pts)
- Quelle est la longueur \(AB\) ? Et \(BC\) ? (4 pts)
- Quelle est la nature du triangle \(ABC\) ? (2 pts)
- Donner les coordonnées de \(D\) pour que \(ABCD\) soit un rectangle, puis calculer son aire. (3 pts)
Correction
- \(A\) et \(B\) ont la même ordonnée : \(AB = 3 - (-2) = 5\). \(B\) et \(C\) ont la même abscisse : \(BC = 1 - (-3) = 4\).
- \([AB]\) est horizontal et \([BC]\) vertical : rectangle en \(B\).
- \(D(-2 ; -3)\) ; aire \(= 5\times4 = 20\) unités d'aire.