1. Angles opposés par le sommet
Deux angles sont opposés par le sommet s'ils ont le même sommet et si leurs côtés sont dans le prolongement l'un de l'autre.
Propriété : deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
Figure 1 — angles opposés par le sommet
Quand deux droites se coupent, elles forment deux paires d'angles opposés par le sommet ; deux angles voisins sont supplémentaires.
2. Angles formés par deux droites et une sécante
Une droite \((\Delta)\) coupe deux droites \((D_1)\) et \((D_2)\). On définit :
- deux angles alternes-internes : situés entre \((D_1)\) et \((D_2)\), de part et d'autre de \((\Delta)\) ;
- deux angles correspondants : situés du même côté de \((\Delta)\), l'un entre les deux droites et l'autre à l'extérieur, « à la même place » à chaque intersection.
3. Cas de deux droites parallèles
Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors :
- les angles alternes-internes sont égaux ;
- les angles correspondants sont égaux.
Figure 2 — deux parallèles coupées par une sécante
Réciproque : si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes égaux (ou deux angles correspondants égaux), alors elles sont parallèles.
Exemple
\((D_1)\parallel(D_2)\) et la sécante forme un angle de \(65^{\circ}\) avec \((D_1)\). L'angle correspondant sur \((D_2)\) mesure \(65^{\circ}\), et son voisin \(180 - 65 = 115^{\circ}\).