Durée : 45 minutes. Barème sur 20.
Exercice 1 (6 pts)
Énoncer la propriété des angles alternes-internes formés par deux parallèles et une sécante, puis sa réciproque.
Correction
Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, les angles alternes-internes sont égaux. Réciproque : si deux angles alternes-internes sont égaux, les droites sont parallèles.
Exercice 2 (8 pts)
Deux droites \((D_1)\) et \((D_2)\) sont coupées par une sécante \((\Delta)\). Un angle formé avec \((D_1)\) mesure \(3x + 10\) et son correspondant avec \((D_2)\) mesure \(5x - 30\) (en degrés).
- Pour quelle valeur de \(x\) les droites sont-elles parallèles ? (5 pts)
- Donner alors la mesure de ces angles. (3 pts)
Correction
- Il faut \(3x + 10 = 5x - 30\) : \(x = 20\).
- \(3\times20 + 10 = 70^{\circ}\).
Exercice 3 (6 pts)
Dans un triangle \(ABC\), on trace par \(A\) la droite \((d)\) parallèle à \((BC)\). En utilisant les angles alternes-internes, montrer que \(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{\circ}\).
Correction
Sur \((d)\), de part et d'autre de \(A\), les angles formés avec \((AB)\) et \((AC)\) sont alternes-internes avec \(\widehat{B}\) et \(\widehat{C}\), donc leur sont égaux. Avec \(\widehat{A}\) au milieu, ces trois angles forment un angle plat : la somme vaut \(180^{\circ}\).