1. Définition
Le cercle de centre \(O\) et de rayon \(r\) est l'ensemble des points situés à la distance \(r\) du point \(O\).
\(M\) appartient au cercle si et seulement si \(OM = r\).
2. Vocabulaire
- Une corde est un segment qui joint deux points du cercle.
- Un diamètre est une corde qui passe par le centre ; sa longueur est \(d = 2r\).
- Un arc est une partie du cercle comprise entre deux points.
Le diamètre est la plus longue corde du cercle.
3. Disque, périmètre et aire
- Le disque est formé du cercle et de tous les points intérieurs (\(OM\le r\)).
- Périmètre du cercle : \(P = 2\pi r = \pi d\).
- Aire du disque : \(\mathcal{A} = \pi r^2\).
On prend souvent \(\pi\approx3{,}14\).
4. Tangente à un cercle
La tangente au cercle de centre \(O\) en un point \(A\) du cercle est la droite qui passe par \(A\) et qui est perpendiculaire au rayon \([OA]\).
Elle n'a qu'un seul point commun avec le cercle : le point \(A\).
Figure — diamètre, corde et tangente
Exemple
Un cercle a un rayon de \(5\) cm : son diamètre vaut \(10\) cm, son périmètre \(P = 2\times3{,}14\times5 = 31{,}4\) cm, et l'aire du disque \(\mathcal{A} = 3{,}14\times25 = 78{,}5\) cm².