1. Situation de proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles si l'on obtient les valeurs de l'une en multipliant celles de l'autre par un même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.
Tableau de proportionnalité
| Quantité de pain (kg) | 1 | 2 | 5 |
|---|---|---|---|
| Prix (DH) | 6 | 12 | 30 |
Chaque prix s'obtient en multipliant par \(6\) : c'est un tableau de proportionnalité de coefficient \(6\).
Graphique
Une situation de proportionnalité se représente par des points alignés avec l'origine du repère.
Figure — graphique d'une situation de proportionnalité
Quatrième proportionnelle
Si \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), alors \(a\times d = b\times c\) (produit en croix). On peut calculer la valeur manquante : \(d = \frac{b\times c}{a}\).
Exemple : \(3\) cahiers coûtent \(18\) DH ; \(7\) cahiers coûtent \(\frac{7\times18}{3} = 42\) DH.
2. Applications
Pourcentages
Prendre \(t\) % d'une quantité, c'est la multiplier par \(\frac{t}{100}\) : \(15\) % de \(240\) DH \(= \frac{15}{100}\times240 = 36\) DH.
Échelle
L'échelle d'une carte est le coefficient : \(\text{échelle} = \frac{\text{distance sur la carte}}{\text{distance réelle}}\) (dans la même unité).
Sur une carte au \(\frac{1}{100\,000}\), \(3\) cm représentent \(300\,000\) cm \(= 3\) km.
Mouvement uniforme
Pour un déplacement à vitesse constante, la distance est proportionnelle à la durée : \(d = v\times t\).
Une voiture à \(80\) km/h parcourt \(200\) km en \(t = \frac{200}{80} = 2{,}5\) h.