Durée : 1 heure. Barème sur 20. On prendra \(\pi\approx3{,}14\) et on donnera les valeurs exactes puis approchées.
Exercice 1 (5 pts)
- Un cercle a pour rayon \(6\) cm : calculer son diamètre et son périmètre. (3 pts)
- Calculer l'aire du disque correspondant. (2 pts)
Correction
- \(D = 12\) cm ; \(P = 12\pi\approx37{,}7\) cm.
- \(\mathcal{A} = 36\pi\approx113{,}0\ \mathrm{cm}^2\).
Exercice 2 (5 pts)
Un disque a une aire de \(49\pi\ \mathrm{cm}^2\).
- Calculer son rayon. (2 pts)
- Calculer son périmètre. (3 pts)
Correction
- \(r^2 = 49\) donc \(r = 7\) cm.
- \(P = 14\pi\approx44{,}0\) cm.
Exercice 3 (5 pts)
Un demi-disque a un diamètre de \(12\) cm.
- Calculer la longueur de l'arc. (2 pts)
- Calculer le périmètre total et l'aire de la figure. (3 pts)
Correction
- \(r = 6\) donc l'arc mesure \(6\pi\approx18{,}8\) cm.
- Périmètre : \(6\pi + 12\approx30{,}8\) cm ; aire : \(18\pi\approx56{,}5\ \mathrm{cm}^2\).
Exercice 4 (5 pts)
Un jardin carré de \(20\) m de côté contient un bassin circulaire de \(6\) m de rayon.
- Calculer l'aire du bassin. (2 pts)
- Calculer l'aire de la pelouse restante. (3 pts)
Correction
- \(36\pi\approx113{,}0\ \mathrm{m}^2\).
- \(400 - 36\pi\approx400 - 113 = 287\ \mathrm{m}^2\).