Durée : 1 heure. Barème sur 20. Un repère soigné est demandé.
Exercice 1 (5 pts)
- Sur une droite graduée, \(A(-6)\) et \(B(9)\) : calculer \(AB\) et l'abscisse du milieu de \([AB]\). (3 pts)
- Dans quel quadrant se trouve le point \((-4\,;-7)\) ? (2 pts)
Correction
- \(AB = 15\) ; milieu d'abscisse \(\dfrac{-6+9}{2} = 1{,}5\).
- En bas à gauche.
Exercice 2 (5 pts)
Placer dans un repère \(A(-3\,;1)\), \(B(2\,;1)\), \(C(2\,;-2)\).
- Calculer \(AB\) et \(BC\). (2 pts)
- Donner la nature du triangle \(ABC\) et calculer son aire. (3 pts)
Correction
- \(AB = 5\) et \(BC = 3\).
- Rectangle en \(B\) ; \(\mathcal{A} = \dfrac{5\times3}{2} = 7{,}5\) unités d'aire.
Exercice 3 (5 pts)
\(M(5\,;-4)\).
- Donner les coordonnées de ses symétriques par rapport aux deux axes. (3 pts)
- Donner les coordonnées de son symétrique par rapport à l'origine. (2 pts)
Correction
- Par rapport à l'axe des abscisses : \((5\,;4)\) ; par rapport à l'axe des ordonnées : \((-5\,;-4)\).
- \((-5\,;4)\).
Exercice 4 (5 pts)
\(A(1\,;3)\), \(B(7\,;3)\) et \(C(9\,;7)\) sont trois sommets d'un parallélogramme \(ABCD\).
- Calculer les coordonnées du milieu de \([AC]\). (2 pts)
- En déduire les coordonnées de \(D\). (3 pts)
Correction
- Milieu de \([AC]\) : \((5\,;5)\).
- Ce point est aussi le milieu de \([BD]\) : \(x_D = 10 - 7 = 3\) et \(y_D = 10 - 3 = 7\), donc \(D(3\,;7)\).