Durée : 1 heure. Barème sur 20. Les justifications sont exigées.
Exercice 1 (5 pts)
Deux droites parallèles sont coupées par une sécante ; un des angles mesure \(67°\).
- Donner la mesure de son angle correspondant et de son alterne-interne. (3 pts)
- Donner la mesure d'un angle adjacent à cet angle. (2 pts)
Correction
- \(67°\) dans les deux cas.
- \(180 - 67 = 113°\).
Exercice 2 (5 pts)
Deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes de \(84°\) et \(84°\).
- Que peut-on en conclure ? (2 pts)
- Rédiger la démonstration complète. (3 pts)
Correction
- Les deux droites sont parallèles.
- On sait que ces deux angles sont alternes-internes et égaux. Or, si deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes égaux, alors elles sont parallèles. Donc les deux droites sont parallèles.
Exercice 3 (5 pts)
Les angles correspondants formés par deux droites et une sécante mesurent \(4x - 5\) et \(2x + 35\) degrés.
- Écrire l'équation traduisant le parallélisme des deux droites. (2 pts)
- Calculer \(x\) et la mesure commune. (3 pts)
Correction
- \(4x - 5 = 2x + 35\).
- \(2x = 40\) donc \(x = 20\) et chaque angle mesure \(75°\).
Exercice 4 (5 pts)
\(ABCD\) est un parallélogramme avec \(\widehat{A} = 63°\).
- En utilisant les droites parallèles, calculer \(\widehat{B}\). (3 pts)
- En déduire \(\widehat{C}\) et \(\widehat{D}\). (2 pts)
Correction
- \((AD)\parallel(BC)\) et \((AB)\) est une sécante : \(\widehat{A}\) et \(\widehat{B}\) sont supplémentaires, donc \(\widehat{B} = 117°\).
- \(\widehat{C} = \widehat{A} = 63°\) et \(\widehat{D} = \widehat{B} = 117°\).