L'essentiel en une page
| Quadrilatère | Côtés | Angles | Diagonales |
|---|---|---|---|
| Parallélogramme | opposés égaux | opposés égaux | se coupent en leur milieu |
| Rectangle | opposés égaux | quatre droits | même longueur |
| Losange | quatre égaux | opposés égaux | perpendiculaires |
| Carré | quatre égaux | quatre droits | égales et perpendiculaires |
Aires : rectangle \(L\times\ell\) · losange \(\dfrac{D\times d}{2}\) · carré \(c^2\) · parallélogramme base \(\times\) hauteur.
Axes de symétrie : parallélogramme \(0\) · rectangle \(2\) · losange \(2\) · carré \(4\). Tous ont un centre de symétrie.
Ce que je dois savoir faire
- Reconnaître la nature d'un quadrilatère à partir de ses côtés, angles ou diagonales.
- Démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle, un losange ou un carré.
- Calculer périmètres et aires, ou retrouver une dimension manquante.
- Construire ces quadrilatères, notamment à partir de leurs diagonales.
Les pièges à éviter
- Tout carré est un rectangle et un losange ; l'inverse est faux.
- Diagonales égales \(\rightarrow\) rectangle ; diagonales perpendiculaires \(\rightarrow\) losange.
- L'aire du losange utilise les diagonales, pas les côtés.
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Aire d'un losange de diagonales \(12\) cm et \(5\) cm ? Nature d'un parallélogramme dont les diagonales sont égales ? Côté d'un carré d'aire \(64\ \mathrm{cm}^2\) ?
Réponses
\(30\ \mathrm{cm}^2\) ; un rectangle ; \(8\) cm.