1. Définition
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
\(ABCD\) est un parallélogramme si \((AB)\parallel(CD)\) et \((AD)\parallel(BC)\).
Figure — le parallélogramme et ses diagonales
2. Propriétés
Diagonales : les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu. Ce point est le centre de symétrie du parallélogramme.
Côtés opposés : ils ont la même longueur : \(AB = CD\) et \(AD = BC\).
Angles opposés : ils ont la même mesure : \(\widehat{A} = \widehat{C}\) et \(\widehat{B} = \widehat{D}\).
Angles consécutifs : ils sont supplémentaires : \(\widehat{A} + \widehat{B} = 180^{\circ}\).
3. Reconnaître un parallélogramme
Un quadrilatère (non croisé) est un parallélogramme si l'une de ces conditions est vérifiée :
- ses côtés opposés sont parallèles deux à deux ;
- ses diagonales ont le même milieu ;
- ses côtés opposés ont deux à deux la même longueur ;
- deux côtés opposés sont parallèles et de même longueur.
Exemple
\(ABCD\) est un parallélogramme avec \(\widehat{A} = 65^{\circ}\). Alors \(\widehat{C} = 65^{\circ}\) et \(\widehat{B} = \widehat{D} = 180 - 65 = 115^{\circ}\).