1. Vocabulaire
Une équation est une égalité contenant un nombre inconnu, souvent noté \(x\). Résoudre l'équation, c'est trouver toutes les valeurs de \(x\) qui rendent l'égalité vraie : ce sont les solutions.
Exemple : \(x + 3 = 10\) a pour solution \(7\) car \(7 + 3 = 10\). Une équation du premier degré à une inconnue s'écrit \(ax + b = c\).
2. Règles de résolution
Règle 1 : on peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres d'une équation.
\(x + 5 = 12\Leftrightarrow x = 12 - 5\Leftrightarrow x = 7\).
Règle 2 : on peut multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul.
\(4x = 20\Leftrightarrow x = \frac{20}{4} = 5\).
Méthode générale
- Regrouper les termes en \(x\) dans un membre et les nombres dans l'autre.
- Réduire chaque membre.
- Diviser par le coefficient de \(x\).
- Vérifier.
Exemple : \(5x - 3 = 2x + 9\Leftrightarrow5x - 2x = 9 + 3\Leftrightarrow3x = 12\Leftrightarrow x = 4\). Vérification : \(5\times4 - 3 = 17\) et \(2\times4 + 9 = 17\) ✓.
3. Résoudre un problème
- Choisir l'inconnue.
- Traduire l'énoncé par une équation.
- Résoudre l'équation.
- Vérifier et répondre par une phrase.
Exemple
Le triple d'un nombre augmenté de \(8\) donne \(35\). Quel est ce nombre ? \(3x + 8 = 35\Leftrightarrow3x = 27\Leftrightarrow x = 9\).