1. Symétrique d'un point
Le symétrique du point \(M\) par rapport au point \(O\) est le point \(M'\) tel que \(O\) soit le milieu de \([MM']\).
Le symétrique de \(O\) est \(O\) lui-même. On dit que \(M\) et \(M'\) sont symétriques par rapport à \(O\). Construction : on trace la demi-droite \([MO)\) et on reporte au compas la longueur \(OM\) de l'autre côté de \(O\).
Figure 1 — symétrique d'un point
2. Propriétés de conservation
La symétrie centrale conserve les longueurs, l'alignement, les mesures d'angles, les aires et le parallélisme.
Figure 2 — symétrique d'un segment
- Le symétrique d'un segment \([AB]\) est un segment \([A'B']\) de même longueur.
- Les symétriques de points alignés sont alignés.
- Le symétrique d'une demi-droite est une demi-droite.
- Le symétrique d'une droite \((D)\) est une droite \((D')\) parallèle à \((D)\).
- Le symétrique d'un angle est un angle de même mesure.
- Le symétrique d'un cercle de centre \(I\) et de rayon \(r\) est le cercle de centre \(I'\) (symétrique de \(I\)) et de même rayon \(r\).
3. Centre de symétrie d'une figure
Un point \(O\) est centre de symétrie d'une figure si le symétrique de la figure par rapport à \(O\) est la figure elle-même.
Exemples : le centre d'un cercle ; le point d'intersection des diagonales d'un parallélogramme ; le milieu d'un segment. Un triangle n'a pas de centre de symétrie.