Durée : 45 minutes. Barème sur 20.
Exercice 1 (6 pts)
Définir le symétrique d'un point \(M\) par rapport à un point \(O\). Que dire si \(M = O\) ?
Correction
C'est le point \(M'\) tel que \(O\) soit le milieu de \([MM']\). Si \(M = O\), son symétrique est \(O\).
Exercice 2 (8 pts)
Soit \(ABC\) un triangle tel que \(AB = 5\) cm, \(BC = 4\) cm, \(\widehat{ABC} = 60^{\circ}\), et \(O\) le milieu de \([AC]\). On note \(D\) le symétrique de \(B\) par rapport à \(O\).
- Quels sont les symétriques de \(A\) et de \(C\) par rapport à \(O\) ? (2 pts)
- En déduire \(CD\) et \(AD\). (3 pts)
- Calculer \(\widehat{CDA}\). (3 pts)
Correction
- \(A\) a pour symétrique \(C\) et \(C\) a pour symétrique \(A\) (\(O\) milieu de \([AC]\)).
- \([AB]\) a pour symétrique \([CD]\) : \(CD = 5\) cm. \([BC]\) a pour symétrique \([DA]\) : \(AD = 4\) cm.
- \(\widehat{ABC}\) a pour symétrique \(\widehat{CDA}\) : \(60^{\circ}\).
Exercice 3 (6 pts)
Expliquer pourquoi le symétrique d'une droite \((D)\) par rapport à un point \(O\) n'appartenant pas à \((D)\) ne peut pas couper \((D)\).
Correction
Le symétrique d'une droite est une droite parallèle à elle ; comme \(O\notin(D)\), elle est distincte de \((D)\), donc strictement parallèle : elles ne se coupent pas.