1. Rappels
Signe devant une parenthèse
- Un signe \(+\) devant une parenthèse : on supprime la parenthèse sans changer les signes. \(a + (b - c) = a + b - c\).
- Un signe \(-\) devant une parenthèse : on supprime la parenthèse en changeant tous les signes. \(a - (b - c) = a - b + c\).
Le signe × peut disparaître
Devant une lettre ou une parenthèse : \(3\times x = 3x\) ; \(a\times b = ab\) ; \(2\times(x + 1) = 2(x + 1)\).
2. Expression littérale
Une expression littérale contient une ou plusieurs lettres qui représentent des nombres. Exemple : le périmètre d'un rectangle \(P = 2(L + l)\).
Pour calculer sa valeur, on remplace les lettres par des nombres : si \(L = 5\) et \(l = 3\), \(P = 2\times8 = 16\).
3. Développer
Développer, c'est transformer un produit en somme (ou différence).
\[k(a + b) = ka + kb \qquad k(a - b) = ka - kb\]
Figure — la distributivité vue comme une aire
\[(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd\]
Exemples : \(3(2x + 5) = 6x + 15\) ; \((x + 2)(x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6\).
4. Factoriser
Factoriser, c'est transformer une somme en produit en mettant en évidence un facteur commun :
\[ka + kb = k(a + b) \qquad ka - kb = k(a - b)\]
Exemples : \(5x + 15 = 5(x + 3)\) ; \(x^2 + 7x = x(x + 7)\).
5. Réduire une expression
On regroupe les termes semblables : \(3x + 5 + 2x - 8 = 5x - 3\).
6. Identités remarquables (introduction)
\[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \qquad (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \qquad (a + b)(a - b) = a^2 - b^2\]
Exemple : \((x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16\).