Durée : 45 minutes. Barème sur 20.
Exercice 1 (6 pts)
Citer trois propriétés d'un parallélogramme.
Correction
Côtés opposés parallèles et de même longueur ; diagonales qui se coupent en leur milieu ; angles opposés égaux ; angles consécutifs supplémentaires.
Exercice 2 (8 pts)
\(ABCD\) est un parallélogramme de centre \(O\) tel que \(AB = 6\) cm, \(BC = 4\) cm, \(\widehat{ABC} = 120^{\circ}\) et \(BD = 5\) cm.
- Calculer \(CD\), \(AD\) et \(OB\). (4 pts)
- Calculer \(\widehat{ADC}\) et \(\widehat{BCD}\). (4 pts)
Correction
- \(CD = 6\) cm, \(AD = 4\) cm, \(OB = 2{,}5\) cm.
- \(\widehat{ADC} = 120^{\circ}\) (opposé) ; \(\widehat{BCD} = 60^{\circ}\) (consécutif).
Exercice 3 (6 pts)
\(I\) est le milieu de \([AB]\) et de \([CD]\), avec \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) non alignés. Montrer que \(ACBD\) est un parallélogramme, puis que \(AC = BD\).
Correction
Les diagonales \([AB]\) et \([CD]\) de \(ACBD\) ont le même milieu \(I\) : c'est un parallélogramme. Ses côtés opposés \([AC]\) et \([BD]\) ont donc la même longueur.