Durée : 45 minutes. Barème sur 20.
Exercice 1 (8 pts)
Répondre par vrai ou faux et justifier :
- Tout carré est un losange. (2 pts)
- Tout rectangle est un carré. (2 pts)
- Les diagonales d'un losange ont la même longueur. (2 pts)
- Un rectangle a un centre de symétrie. (2 pts)
Correction
- Vrai (4 côtés égaux). 2. Faux (ses côtés ne sont pas forcément égaux). 3. Faux en général (vrai seulement pour le carré). 4. Vrai (point d'intersection des diagonales).
Exercice 2 (12 pts)
\(ABCD\) est un parallélogramme de centre \(O\) tel que \(OA = OB = 3\) cm.
- Calculer \(AC\) et \(BD\). (3 pts)
- En déduire la nature de \(ABCD\). (3 pts)
- On ajoute l'information : \((AC)\perp(BD)\). Quelle est alors la nature de \(ABCD\) ? (3 pts)
- Dans ce cas, calculer \(\widehat{OAB}\). (3 pts)
Correction
- \(AC = BD = 6\) cm.
- Parallélogramme à diagonales de même longueur : rectangle.
- Rectangle à diagonales perpendiculaires : carré.
- Le triangle \(OAB\) est rectangle et isocèle en \(O\) : \(\widehat{OAB} = 45^{\circ}\).