L'essentiel en une page
Définition : quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèles deux à deux.
| Propriété | Énoncé |
|---|---|
| Côtés opposés | parallèles et de même longueur |
| Diagonales | se coupent en leur milieu |
| Angles opposés | égaux |
| Angles consécutifs | supplémentaires (\(180°\)) |
| Symétrie | centre de symétrie au point \(O\) |
Pour démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme, il suffit de l'une de ces conditions : côtés opposés parallèles · diagonales qui se coupent en leur milieu · côtés opposés de même longueur · deux côtés opposés parallèles et de même longueur.
Aire : \(\mathcal{A} = \text{base}\times\text{hauteur}\) · Périmètre : \(P = 2(a + b)\).
Ce que je dois savoir faire
- Donner longueurs et angles manquants dans un parallélogramme.
- Démontrer qu'un quadrilatère en est un, avec « on sait que… or… donc… ».
- Construire un parallélogramme (par les côtés ou par les diagonales).
- Calculer une aire, un périmètre, ou retrouver une hauteur.
Les pièges à éviter
- La hauteur n'est pas le côté oblique.
- Les diagonales se coupent en leur milieu, mais n'ont pas la même longueur (sauf rectangle).
- Les diagonales ne sont pas perpendiculaires (sauf losange).
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\(ABCD\) parallélogramme, \(AB = 9\) cm, \(\widehat{A} = 48°\) : donner \(DC\), \(\widehat{C}\) et \(\widehat{B}\). Aire d'un parallélogramme de base \(11\) cm et de hauteur \(4\) cm ?
Réponses
\(DC = 9\) cm ; \(\widehat{C} = 48°\) ; \(\widehat{B} = 132°\) ; \(\mathcal{A} = 44\ \mathrm{cm}^2\).