Durée : 1 heure. Barème sur 20. Les figures doivent être tracées avec soin.
Exercice 1 (5 pts)
\(ABCD\) est un parallélogramme avec \(AB = 8\) cm, \(BC = 5\) cm et \(\widehat{A} = 58°\).
- Donner \(DC\) et \(AD\). (2 pts)
- Calculer \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\) et \(\widehat{D}\). (3 pts)
Correction
- \(DC = 8\) cm et \(AD = 5\) cm.
- \(\widehat{C} = 58°\) ; \(\widehat{B} = \widehat{D} = 122°\).
Exercice 2 (5 pts)
Construire un parallélogramme \(EFGH\) tel que \(EF = 7\) cm, \(EH = 4\) cm et \(\widehat{E} = 60°\).
- Décrire la construction. (3 pts)
- Placer le centre \(O\) et expliquer comment on l'obtient. (2 pts)
Correction
- On trace \(\widehat{E} = 60°\), on reporte \(EF = 7\) cm et \(EH = 4\) cm, puis on trace les arcs de centre \(F\) (rayon \(4\) cm) et de centre \(H\) (rayon \(7\) cm) qui se coupent en \(G\).
- \(O\) est le point d'intersection des diagonales \([EG]\) et \([FH]\) ; c'est le milieu de chacune.
Exercice 3 (5 pts)
Le périmètre d'un parallélogramme est \(42\) cm et sa longueur est le double de sa largeur.
- Mettre le problème en équation. (2 pts)
- Calculer les dimensions. (3 pts)
Correction
- \(2(x + 2x) = 42\) avec \(x\) la largeur.
- \(6x = 42\) donc \(x = 7\) : largeur \(7\) cm, longueur \(14\) cm.
Exercice 4 (5 pts)
\(MNPQ\) est un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu \(O\).
- Quelle est la nature de \(MNPQ\) ? Justifier. (2 pts)
- Si \(MP = 12\) cm et \(NQ = 9\) cm, calculer \(OM\) et \(ON\). (3 pts)
Correction
- C'est un parallélogramme : si les diagonales d'un quadrilatère se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme.
- \(OM = 6\) cm et \(ON = 4{,}5\) cm.