Série 2 — équations plus longues et mises en équation.
Exercice 1
Résoudre \(5(x - 2) - 3(x + 1) = 7\).
Correction
\(5x - 10 - 3x - 3 = 7\), donc \(2x - 13 = 7\), \(2x = 20\) et \(x = 10\).
Exercice 2
Résoudre \(\dfrac{x}{3} + 2 = 5\) puis \(\dfrac{2x - 1}{4} = 3\).
Correction
\(\dfrac{x}{3} = 3\) donc \(x = 9\). Puis \(2x - 1 = 12\), donc \(2x = 13\) et \(x = 6{,}5\).
Exercice 3
Résoudre \(6x - 4 = 6x + 1\). Que remarque-t-on ?
Correction
On obtient \(-4 = 1\), ce qui est faux : l'équation n'a aucune solution.
Exercice 4
La somme de trois nombres entiers consécutifs est \(72\). Quels sont ces nombres ?
Correction
Soit \(x\) le plus petit : \(x + (x+1) + (x+2) = 72\), donc \(3x + 3 = 72\), \(3x = 69\) et \(x = 23\). Les nombres sont \(23\), \(24\) et \(25\).
Exercice 5
Un père a \(38\) ans et son fils \(8\) ans. Dans combien d'années l'âge du père sera-t-il le double de celui du fils ?
Correction
Soit \(x\) le nombre d'années : \(38 + x = 2(8 + x)\), donc \(38 + x = 16 + 2x\) et \(x = 22\). Dans \(22\) ans (le père aura \(60\) ans et le fils \(30\)).
Exercice 6
Dans un triangle, le deuxième angle mesure \(10°\) de plus que le premier et le troisième en mesure le double. Calculer les trois angles.
Correction
Soit \(x\) le premier : \(x + (x + 10) + 2x = 180\), donc \(4x = 170\) et \(x = 42{,}5\). Les angles valent \(42{,}5°\), \(52{,}5°\) et \(85°\).
Exercice 7
Un commerçant achète \(x\) cahiers à \(12\) dh et \(8\) stylos à \(5\) dh. Il paie \(148\) dh en tout. Combien de cahiers a-t-il achetés ?
Correction
\(12x + 40 = 148\), donc \(12x = 108\) et \(x = 9\). Il a acheté \(9\) cahiers.