Durée : 1 heure. Barème sur 20. Toute résolution doit être rédigée et vérifiée.
Exercice 1 (5 pts)
Résoudre : \(x + 13 = 5\) ; \(-4x = 28\) ; \(3x - 7 = 14\).
Correction
\(x = -8\) ; \(x = -7\) ; \(3x = 21\) donc \(x = 7\).
Exercice 2 (5 pts)
Résoudre et vérifier :
- \(6x - 5 = 2x + 15\) (2 pts)
- \(4(x + 3) = 2x + 20\) (3 pts)
Correction
- \(4x = 20\) donc \(x = 5\). Vérification : \(25 = 25\).
- \(4x + 12 = 2x + 20\), donc \(2x = 8\) et \(x = 4\). Vérification : \(28 = 28\).
Exercice 3 (5 pts)
Le périmètre d'un rectangle est \(46\) cm et sa longueur dépasse sa largeur de \(7\) cm.
- Mettre le problème en équation. (2 pts)
- Calculer les dimensions du rectangle. (3 pts)
Correction
- Soit \(x\) la largeur : \(2\big(x + (x + 7)\big) = 46\).
- \(4x + 14 = 46\), donc \(4x = 32\) et \(x = 8\) : la largeur est \(8\) cm et la longueur \(15\) cm.
Exercice 4 (5 pts)
Amine a \(x\) dirhams. Son frère a le triple, et sa sœur a \(25\) dh de moins qu'Amine. À eux trois ils ont \(200\) dh.
- Écrire l'équation. (2 pts)
- Combien chacun a-t-il ? (3 pts)
Correction
- \(x + 3x + (x - 25) = 200\).
- \(5x - 25 = 200\), donc \(5x = 225\) et \(x = 45\) : Amine a \(45\) dh, son frère \(135\) dh et sa sœur \(20\) dh.