L'essentiel en une page
Définition : \(M'\) est le symétrique de \(M\) par rapport à \(O\) lorsque \(O\) est le milieu de \([MM']\). C'est un demi-tour autour de \(O\).
Conservation : longueurs, angles, aires, périmètres, alignement, milieux, parallélisme.
| Figure | Son image |
|---|---|
| segment | segment de même longueur |
| droite | droite parallèle |
| cercle de rayon \(r\) | cercle de rayon \(r\) |
| triangle | triangle superposable |
Et voici les figures qui sont leur propre symétrique :
| Figure | Centre de symétrie |
|---|---|
| segment | son milieu |
| cercle | son centre |
| parallélogramme, rectangle, losange, carré | intersection des diagonales |
| triangle | aucun |
Ce que je dois savoir faire
- Construire le symétrique d'un point, d'un segment, d'une figure.
- Donner les coordonnées de l'image d'un point par la symétrie de centre l'origine : \((x\,;y)\rightarrow(-x\,;-y)\).
- Utiliser les propriétés de conservation pour donner une longueur ou un angle sans mesurer.
- Reconnaître si une figure a un centre de symétrie.
Les pièges à éviter
- Symétrie axiale = miroir par rapport à une droite ; symétrie centrale = demi-tour autour d'un point.
- L'image d'une droite est toujours parallèle à cette droite.
- Un triangle n'a jamais de centre de symétrie.
Testez-vous en 3 minutes
Image de \(M(5\,;-3)\) par la symétrie de centre l'origine ? Si \(AB = 4{,}2\) cm, combien vaut \(A'B'\) ? Un losange a-t-il un centre de symétrie ?
Réponses
\((-5\,;3)\) ; \(4{,}2\) cm ; oui, l'intersection de ses diagonales.