Durée : 1 heure. Barème sur 20. Les constructions doivent rester visibles.
Exercice 1 (5 pts)
- Donner la définition du symétrique d'un point \(M\) par rapport à \(O\). (2 pts)
- Citer trois propriétés conservées par une symétrie centrale. (3 pts)
Correction
- C'est le point \(M'\) tel que \(O\) soit le milieu de \([MM']\).
- Les longueurs, les angles, les aires (également l'alignement, le milieu et le parallélisme).
Exercice 2 (5 pts)
Dans un repère, on donne \(A(4\,;1)\), \(B(-2\,;3)\) et \(O\) l'origine.
- Placer ces points et construire \(A'\) et \(B'\), leurs images par la symétrie de centre \(O\). (3 pts)
- Donner les coordonnées de \(A'\) et \(B'\). (2 pts)
Correction
- \(A'(-4\,;-1)\) et \(B'(2\,;-3)\).
Exercice 3 (5 pts)
\(ABC\) est un triangle avec \(AB = 7\) cm, \(\widehat{A} = 55°\), et \(A'B'C'\) est son image par la symétrie de centre \(O\).
- Donner \(A'B'\) et \(\widehat{A'}\), en justifiant. (3 pts)
- Que peut-on dire des droites \((BC)\) et \((B'C')\) ? (2 pts)
Correction
- \(A'B' = 7\) cm et \(\widehat{A'} = 55°\) : la symétrie conserve longueurs et angles.
- Elles sont parallèles.
Exercice 4 (5 pts)
Pour chaque figure, dire si elle possède un centre de symétrie et, si oui, le préciser : un cercle ; un triangle isocèle ; un rectangle ; un segment.
Correction
Cercle : oui, son centre. Triangle isocèle : non. Rectangle : oui, l'intersection des diagonales. Segment : oui, son milieu.