Série 2 — expressions plus longues, programmes de calcul et périmètres.
Exercice 1
Développer et réduire \(A = 3(2x - 5) - 2(x - 4)\).
Correction
\(A = 6x - 15 - 2x + 8 = 4x - 7\).
Exercice 2
Développer et réduire \(B = (x + 3)(x - 2) - x^2\).
Correction
\(B = x^2 - 2x + 3x - 6 - x^2 = x - 6\).
Exercice 3
Factoriser \(C = (x + 5)(2x - 1) + (x + 5)(3)\).
Correction
\(C = (x + 5)(2x - 1 + 3) = (x + 5)(2x + 2) = 2(x + 5)(x + 1)\).
Exercice 4
Un rectangle a pour longueur \(x + 4\) et pour largeur \(3\).
- Exprimer son périmètre, puis le réduire.
- Exprimer son aire sous forme développée.
Correction
- \(P = 2(x + 4) + 2\times3 = 2x + 8 + 6 = 2x + 14\).
- \(\mathcal{A} = 3(x + 4) = 3x + 12\).
Exercice 5
Programme de calcul : « choisir un nombre, le multiplier par \(4\), ajouter \(12\), puis diviser le résultat par \(4\) ».
- Tester avec \(x = 5\) puis \(x = -3\).
- Écrire l'expression littérale et la simplifier. Que remarque-t-on ?
Correction
- Pour \(5\) : \((20 + 12)\div4 = 8\). Pour \(-3\) : \((-12 + 12)\div4 = 0\).
- \(\dfrac{4x + 12}{4} = x + 3\) : le programme revient à ajouter \(3\) au nombre choisi.
Exercice 6
Montrer que \(D = (x + 2)(x + 3) - (x + 1)(x + 4)\) ne dépend pas de \(x\).
Correction
\(D = (x^2 + 5x + 6) - (x^2 + 5x + 4) = 2\) : \(D\) vaut toujours \(2\).
Exercice 7
Un carré de côté \(x\) est agrandi de \(3\) cm sur un côté et réduit de \(3\) cm sur l'autre.
- Exprimer l'aire du rectangle obtenu sous forme développée.
- Comparer cette aire avec celle du carré de départ.
Correction
- \((x + 3)(x - 3) = x^2 - 3x + 3x - 9 = x^2 - 9\).
- L'aire du carré est \(x^2\) : le rectangle a toujours \(9\ \mathrm{cm}^2\) de moins.