Durée : 1 heure. Barème sur 20.
Exercice 1 (5 pts)
Développer et réduire : \(3(x + 7)\) ; \(-5(2y - 3)\) ; \(4(a + 1) + 2(a - 5)\).
Correction
\(3x + 21\) ; \(-10y + 15\) ; \(4a + 4 + 2a - 10 = 6a - 6\).
Exercice 2 (5 pts)
Factoriser : \(8x + 12\) ; \(5a^2 - 15a\) ; \((x + 2)(x - 1) + (x + 2)\times4\).
Correction
\(4(2x + 3)\) ; \(5a(a - 3)\) ; \((x + 2)(x - 1 + 4) = (x + 2)(x + 3)\).
Exercice 3 (5 pts)
- Développer et réduire \(A = (x + 4)(x + 2)\). (2 pts)
- Calculer la valeur de \(A\) pour \(x = 3\), de deux façons. (3 pts)
Correction
- \(A = x^2 + 2x + 4x + 8 = x^2 + 6x + 8\).
- Forme factorisée : \(7\times5 = 35\). Forme développée : \(9 + 18 + 8 = 35\). Les deux donnent bien \(35\).
Exercice 4 (5 pts)
Un rectangle a pour longueur \(2x + 1\) et pour largeur \(x\).
- Exprimer son périmètre et le réduire. (2 pts)
- Exprimer son aire sous forme développée, puis la calculer pour \(x = 4\). (3 pts)
Correction
- \(P = 2(2x + 1) + 2x = 4x + 2 + 2x = 6x + 2\).
- \(\mathcal{A} = x(2x + 1) = 2x^2 + x\) ; pour \(x = 4\) : \(32 + 4 = 36\).