L'essentiel en une page
| Droite | Définition | Les trois se coupent en… |
|---|---|---|
| Médiatrice | perpendiculaire au côté en son milieu | centre du cercle circonscrit |
| Bissectrice | partage l'angle en deux angles égaux | centre du cercle inscrit |
| Hauteur | perpendiculaire au côté opposé, passant par le sommet | orthocentre |
| Médiane | sommet \(\rightarrow\) milieu du côté opposé | centre de gravité |
Aire d'un triangle : \(\mathcal{A} = \dfrac{\text{base}\times\text{hauteur}}{2}\).
Cas particuliers : triangle rectangle en \(A\) \(\Rightarrow\) orthocentre en \(A\) ; triangle équilatéral \(\Rightarrow\) les quatre points sont confondus.
Ce que je dois savoir faire
- Construire une bissectrice au compas.
- Tracer une hauteur, même quand son pied sort du segment.
- Calculer une aire, ou retrouver une base ou une hauteur à partir de l'aire.
- Calculer des angles dans un triangle formé par deux bissectrices.
Les pièges à éviter
- La bissectrice partage l'angle, la médiatrice partage le segment.
- La hauteur part d'un sommet et est perpendiculaire au côté opposé.
- Dans \(\mathcal{A} = \frac{b\times h}{2}\), la hauteur doit correspondre à la base choisie.
Testez-vous en 3 minutes
Aire d'un triangle de base \(14\) cm et de hauteur \(5\) cm ? Où se coupent les bissectrices ? Où est l'orthocentre d'un triangle rectangle en \(A\) ?
Réponses
\(35\ \mathrm{cm}^2\) ; au centre du cercle inscrit ; au sommet \(A\).